Книга


Посвящается памяти незабвенной супруги, Казанской Аллы Михайловны, верной помощницы, коллеги и соавтора по научной творческой деятельности, с которой автор прожил вместе 58 лет. И в жизни, и в научной работе ей была свойственна особая интуиция, позволившая автору самому глубже понять и более доступно изложить большинство трудных вопросов в написанной монографии. Ее трудолюбие и незаурядные художественные способности помогли ей к тому же успешно выполнить ряд уникальных графических работ, иллюстрирующих данную книгу. Автор надеется, что ее самоотверженный и бескорыстный труд в течение многих лет не останется невостребованным, но найдет достойное применение в теории и практике науки. О подобных людях верно сказал великий русский поэт и учитель В.А.Жуковский: «Не говорите с грустью, что их нет, но с благодарностью, что были». И пусть пример ее светлой жизни всегда будет вдохновлять тех немногих, что стремятся идти по вечному прекрасному пути Любви, Веры и Истины.


СНОВЫ СТРУКТУРНОЙ ГЕОМЕТРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

ОСНОВЫ СТРУКТУРНОЙ ГЕОМЕТРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
М. А. Салтыков, А. М. Казанская

Рязань 2013

Рецензент: Н.Д. Чайнов, д.т.н., профессор кафедры Э-2 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Заслуженный деятель науки Российской Федерации.

Авторы монографии длительное время участвовали в конструкторской работе и в обеспечении прочности создаваемых высокофорсированных среднеоборотных дизелей в производственных условиях в ОАО «Коломенский завод». По характеру своей работы они имели дело с разнообразными деталями, в разных стадиях их рассмотрения, уделяя главное внимание сплошным телесным формам, обладающим замкнутостью внешней поверхности.
В результате изучения феномена замкнутости, с учетом существующей теории и проведенных опытов, авторами была открыта его первопричина, а именно, – кривизна во всех телесных формах (твердых телах). Оказалось, что обязательное присутствие кривизны в телах формирует в них макроструктуру, имеющую геометрическую природу (ее можно и непосредственно наблюдать в телах естественного происхождения). Этот факт и стал предметом рассмотрения в излагаемой монографии. Авторы назвали свой научный подход структурной геометрией, т.к. он наиболее достоверно отражает как внутреннее геометрическое строение телесных форм, так и проявляемое ими функциональное поведение под физическим воздействием, которые отсутствуют в общепринятой евклидовой геометрии. Макроструктура в телах определяет главные направления, их ортогональность к поверхности и зоны неравномерностей, что позволяет правильно ориентировать и выбирать размеры, в частности, конечных элементов в сеточных моделях для повышения достоверности расчетов и снижения их трудоемкости.
Книга предназначена для конструкторов, инженерно-технических работников, прочнистов, математиков, преподавателей и студентов ВУЗов.

Авторские права защищены публикациями. Не разрешается тиражирование книги и ее фрагментов без разрешения авторов и ссылки на источник.


ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Введение
Глава 1. Краткие сведения о геометрии Евклида в ее начальном и современном состоянии. Основные положения системы. Неполнота принятых определений для основных понятий («элементной базы»)

1.1. Основные положения геометрии Евклида от «Начал» до наших дней

1.2. Неполнота определений точки, линии и угла, а также плоскости и пространства Евклида. Введение более содержательных понятий в состав новой элементной базы для перехода от контурных к непрерывно заполненным образам — телесным фигурам и формам

1.3. Проблема «телесности» для контурных плоских фигур и пространственных форм в геометрии Евклида. Недостижимость ее в исходно телесных образах на основе принятых неограниченных множеств из бестелесных точек и линий

Глава 2. Краткие сведения о первых неевклидовых геометриях и последующий обзор существующих направлений в геометрии относительно представления в них предметных образов (по форме и содержанию)

2.1. Краткие сведения о сферической геометрии и ее применении в астрономии и навигации. Свойства фигур на сфере. Открытие неевклидовости сферической геометрии

2.2. Необычность открытия гиперболической геометрии и судьбы его участников. Функция угла параллельности для предельных прямых, ее анализ и синтез. Свойства плоскости Лобачевского, ее имитационные модели. Свойства псевдосферы. Воспроизводимость на псевдосфере гиперболической геометрии Лобачевского, Бойяи, Гаусса. Открытие Бельтрами. Трактриса и окружность; аналоги и антиподы

2.3. Краткие сведения о геометрии Римана. Новый, предложенный им, обобщающий принцип построения неевклидовых геометрий, охватывающий их многообразие, как единой системы. Открытие кривизны пространства. Выход римановской геометрии в область физики, в теорию относительности, в космические модели мироздания

2.4. Краткие сведения об аналитической геометрии и ее применении к изучению телесных форм

2.5. Краткие сведения о дифференциальной геометрии, о методах и средствах, применяемых в ней при изучении образов реальных тел: одно-, двух- и трехмерных геометрических моделей. Понятие о топологии. Гомеоморфизм преобразования контуров и границ

2.6. Краткие сведения о вычислительной геометрии и компьютерной графике по представлению в них формы предметных образов и геометрического содержания в создаваемых моделях

Глава 3. Теоретические положения и опытные данные, лежащие в основе построения структурной геометрии. Структурные компоненты для гладких (круговых) и негладких (угловых) телесных форм

3.1. Граница, как особый вид односторонней отделительной поверхности. Носители интегральной и локальной кривизны в составе замкнутой поверхности и телесной формы. Кривизна, как источник поляризации и нейтрализации границ тел

3.2. Двойственная роль точки при изображении и при вычислении характеристик твердого тела в координатных пространствах

3.3. Строение телесных плоских фигур с гладкими круговыми очертаниями (границами)

3.4. Анализ негладких (угловых) телесных фигур и форм по особенностям распределения кривизны и по определению в них состава структурных компонентов во внутреннем строении — как содержания формы

Глава 4. Применение структурно-аналитического подхода к созданию и совершенствованию моделей и методов инженерных расчетов при проектировании машин и двигателей

4.1. Роль структурной геометрии в обосновании принятых гипотез в моделях твердых тел (в сопротивлении материалов и в теории упругости)

4.2. Эффективность нетрадиционного геометрического метода в решении ряда известных задач

4.3. Создание и освоение на основе структурно-аналитического подхода новых макромеханических моделей для современных инженерных расчетов при проектировании машин и двигателей

4.4. Опыт внесения качественных улучшений в обеспечение адекватности сеточных моделей МКЭ на основе структурной геометрии при дискретном заполнении малыми (конечными) элементами телесного пространства формы, с учетом заложенной в нем кривизны

4.5. Примеры построения структур в различных типах телесных форм и роль структурной геометрии в улучшении содержания ряда расчетных моделей, принимаемых ныне в науке о прочности

4.6. Новые результаты в представлениях о линиях и поверхностях передачи взаимодействий в структурно-функциональной геометрии телесных форм (твердых тел)

Послесловие

Литература

Приложение (последние статьи авторов (дополнение)

Краткие сведения об авторах